对于普通人来说,比起黎曼猜想、费马大定理、哥德巴赫猜想等世界知名的数学难题,“纳维-斯托克斯方程”显然颇为陌生,甚至不知道这到底是什么玩意。
但对于从小就喜欢数学和理科的秦克来说,“纳维-斯托克斯方程”却是如雷贯耳的存在!
“纳维-斯托克斯方程”,即(Navier-Stokesequation),简称N-S方程,是数学届与物理届都非常知名的一个非线性偏微分方程组,被业界称为“流体运动的牛顿第二定律”,主要描述了粘性不可压缩流体(如液体和空气等)流动的基本力学规律。
这个运动方程自1827年由克劳德·路易·纳维(Claude-LouisNavier)根据以流体动量守恒的理论提出后,泊松、圣维南和乔治·斯托克斯分别进行了深入研究,并最终在1945年推导出来,形成一系列复杂至极的方程组。
N-S方程也被誉为世上最有用的方程组之一,因为它建立了流体的粒子动量的改变率(力)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力、产生于分子的相互作用)以及引力之间的关联。
正是因为它建立了这样的关联,使得它可以描述出液体任意给定区域的力的动态平衡,是流体流动建模的核心,在流体力学中有十分重要的意义。
以此为基础,它既可以应用于模拟气候变化,洋流运向,甚至可以模拟出厄尔尼诺这样的全球性气象系统,也可以用于研究水管里的水流运动乃至于血液循环等流体运动。
它也可应用到具体与日常生活相关的设计上,比如机翼的流体升力研究、车辆外壳的流体力学设计、空气污染效应的流动扩散分析等等。
看到这里,是不是觉得它的用途大得惊人?
问题是,N-S方程虽然意义重大也很实用,但它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,在求解思路或技术没有进一步发展和突破前,只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解。
目前,全世界的数学家依然未能证明在三维座标、特定的初始条件下,N-S方程式是否有符合光滑性的解,也尚未证明若这样的解存在时,其动能有其上下界。
上面这句话以通俗易懂的方式来解释,那就是现在整个世界的数学届,都在寻找N-S方程的通解,以证明该方程的解总是存在,以便通过这组方程准确地描述出任何流体、在任何起始条件下,未来任一时间点的情况。
但对于N-S方程这样用数学理论阐明都困难的一组方程,想去证明这个方程组的解总是存在,又是何其的困难!
所以经过两百年来无数的数学家投入无数的精力,也不过只有大约一
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